2009/04/25 Sat 基礎的な概念の確認 (8)

この本を読んでいます。



現在クラシックでのコード表記について確認しています。前回から4声コードの確認に入り、属七の和音、ポピュラーで言うドミナント・セブンス・コードの表記を確認しました。

ザッと復習しておきましょう。バスを「1」としてコード・ノートの音度を長短、完全・増減を略して表記すると、こうなります。

• PF: 1 3 5 7
• R1: 1 3 5 6
• R2: 1 3 4 6
• R3: 1 2 4 6

クラシックでのアラビア数字を使ったコード表記では、「1」は自明ですから省略します。その上で、出来るだけ少ない文字数でコードの〈形〉（基本形か、転回形ならどの転回形か、という話ですが、そういえば以前英語でchord shapeって言い回しを見かけて意味が分からなかったんですよね。ここで問題にしていることをchord shapeって言うんですかね？？）を表します。ここから、PFにしか登場しない「7」でPFを示します。

同様に考えればR3にしか登場しない「2」でR3を示すことが出来そうなものですが、PFは明らかにバスから3度堆積によって構成されるコードなのに対して、転回形は、転回によって一部コード・ノート間のインターバルが2度となります。このため、

• どこで2度間隔になるか
• どこから3度間隔に戻るか

も示すことになります。R3は、「2」とある段階で、バスの「1」と「2」の間が2度であることは明白ですから、どこから3度間隔に戻るかを示すことになります。このため、R3は「2 4」と示すことになります。

すると、R1は「1 3 5」と3度堆積に適いつつ、その後の「6」が「5」から数えて2度となるため、「5 6」と表記します。「5」で2度間隔になるものと誤解が生じそうでもありますが、続く「6」によってそういった誤解は解消されちゃいますよね。

R2は「1 3」と3度堆積が続いた後、「4」が「3」の後2度間隔となり、その「4」の後は3度間隔に戻り、「6」となることから、「4 6」となります。ただ、少なくともドミナント・セブンス・コードのR2については、なぜか「4」がカッコで括られていました。この理由は現時点では謎です。

実際には、導音を示す「+」や、減5度を示して「5」に斜線が加えられたり、「3」に各種記号を添える場合は数字を省略して記号のみ記す、などといった更なる書き込みがなされるのですが、少なくとも音度表記については、下から上に向かって次のように書かれるものとまとめて良いものと思われます。

• PF: 7
• R1: 5 6
• R2: (4) 6
• R3: 2 4

なお、R2の「4」については、他のコード・クォリティの4声コードについても括弧で括られるのかどうかについては、現時点では分かりません。この点の確認も込めて、他のコード・クォリティがどのように表記されるのかを確認していきましょう。

今回確認するのは「導七」の和音です。ポピュラー風に言えば「ハーフ・ディミニッシュ」、コード・クォリティが「m7(b5)」のコードです。Key C上では「Bm7(b5)」と言うことになりますが、ポピュラーではルートと見なされるBも、クラシックでは単なる「バス」、根音（ルート）はGという扱いです。

幸い、コード・ノートを表すアラビア数字は「バス」からの音度を示しますから、Bがルートか？　バスか？　と神経質にならなくても良さそうですが、機能和声におけるケーデンス（クラシックでは「カデンツ」と言うんだっけ？　そういえば「カデンツァ」とはどう違う？？　また今度調べておこう）の説明の仕方・流儀の違いに関わってきそうですから、「クラシックではバスとルートは違う」ってことは、意識しておいた方がよさげですね。

ともかく、今回検討する譜例はこうなっています。

PFはBm7(b5)の基本形ですね。3度堆積の4声コードですから「7」と記すだけでも良いはずですが、それこそハーフ・ディミニッシュ。（ルートではなく）バスのBから見た「5」、すなわち5度のFが減5度となりますから、「5」に斜線が入ってますね。

調号からKey Cなのは明かですが、C maj.か、A min.かは、調号だけでは判断できません。仮にA min.だとすると、導音はAの半音下、すなわちG#となるわけですが、Bm7(b5)のコード・ノートにはG#が含まれていません。他方、C maj.だとすると導音はBとなりますが、この場合はまさにバスに相当します。バスの「1」は表記しませんし、表記されない数字に対する記号は3度に対するものですから、いずれにしてもこのコードに関しては導音を示す「+」は記されません。

R1は、PFのバスであるBが上に転回されることで、新たなバスがDとなったものですから、ポピュラーで言うBm7(b5)/Dに当たります。上で確認したように、3度間隔が2度間隔に変わっている「5 6」の数字が記されています。なお、「6」に「+」が添えられています。この「6」はPFではバスだったBです。Bを示す「6」に「+」が付いているのですから、Bが導音、すなわちこのコードが登場する脈絡はC maj.と言うことになります。

さて、R2ですが、この数字の書き方はよく分かりませんね。ともかく、R1において分母、バスだったDが上に転回され、Fが新たなバスとなったので、Bm7(b5)/Fに相当するコードです。上で述べたように、前回までに確認した数字の付け方に従えば「(4) 6」となりそうなものなのですが、ここでは「3 4」となっています。「4」はバスのFから数えて4度であることを示し、音名で言えばBですから、「4」に「+」が添えられて「+4」と表記されるのは分かります。ですが、なぜ3度堆積に戻ることを示す「6」ではなく、2度堆積の起点となる「3」が記されるのでしょう？　この譜例を見る限りでは、謎です。

勝手に憶測してみます。ウィキペディアの「数字付き低音」のエントリーには、次のような説明があります。

数字付き低音とは通奏低音の和音楽器の演奏（リアライズ）のために、音符の上または下に数字を付けた楽譜をいう。普通、バス記号（ヘ音記号）で書かれる。

通奏低音では、和音楽器は、低音の上に和音の音を加えて即興的に演奏する。本来何の和音とするかは演奏者に任されるべきであるが、他パートの音から瞬時にそれを判断するのは困難であることから、何の和音にするかを示すための数字を音符に付す。数字は、低音からの音程の度数を表すもので、「3」とあれば、低音の上3度の所に音があることを示す。ただし、実際にそれらの音をどのオクターブに置くかは演奏者に任され、演奏者は和声的に正しくなるように、4声または3声で演奏する。当然、和声的な正しさだけでなく、音楽的に優れたものであることが要求され、自由な装飾を付けることも行われる。

『和声の歴史』にある譜例はト音記号で書かれていますが、数字付き低音自体は通奏低音向けなので、本来ならヘ音記号で書かれる、と言うことなのでしょう。ともかくこれを見ると、

• クラシックのベース・パートも、数字付き低音が記されていれば作曲者は即興での演奏を期待している

と考えて良さそうです。他方、即興についても一定の「縛り」を施すために、まさに付けられた数字によって、「重用して欲しい音」を作曲者は指定するのでは？　と考えたくなります。

他方、それでもある程度付けられる数字が限られてくるなら、指定されるコードの〈形〉（基本形か、何らかの転回形か）によって、一般に好ましいとされる音はある程度限られてくるものなのかもしれません。すると、通奏低音の演奏（リアライズ）方法とは、ポピュラー的に言えば即興でベース・ラインを組み立てる方法に相当し、古くから定式化されていた？？

ギターの世界では「ネオ・クラシカル」というのをたまに耳にしますが、通奏低音の手法を取り込んだベースってのが登場すれば、そういうベースを「ネオ・クラシカル」と呼んでも良いのかなぁ？　むしろ、通奏低音に似つかわしい言い方となると、……「ネオ・バロック」とでも言うべき？

ともかく。すると、R2向けに付与される数字は、基本形や他の転回形に比べて幅があるのかもしれませんね。だとすると、第2転回形のコードとしての特質が他の〈形〉と際だって違う特徴ゆえにそうなるのかどうか、といったところも気になってきますが、さすがに蛇足が過ぎるので。。。

R3について。R2のバスだったAが上に転回されることで、新たなバスがAとなったものですから、ポピュラーで言うBm7(b5)/Aに相当します。数字は、上で示した「2 4」に適っています。「2」は導音のBに当たりますから「+」が添えられ「+2」となるのは分かるのですが、「4」がカッコに括られているのはなぜでしょう？

前回までは、単に表記上の都合、書かなくてもコードの〈形〉を判定できる等の理由で、「表記上は」省略可であることを示しているのではないか？　と推測していました。ですが、今回は通奏低音との関わりについても考えましたので、このカッコは「リアライズの際、『使うな』とは言わないが、なければないで困らない音」みたいなことを示しているのでは？　という可能性も出てきそうな気がします。この可能性について、簡単に考えてみます。

今まで見てきたように、C maj.の脈絡におけるBm7(b5)の各種〈形〉を考えてきたわけですが、このコードの機能をポピュラー的に考えれば、ドミナント・コードの代理と言えそうです。ドミナント機能は、トライトーンによって生じる不協和が、解決を求めることで起こす「ドミナント進行」に求められますから、このコードにおいてトライトーンを成すBとFはまさにドミナント機能を担保する、不可欠な音となります。R3のバスはAですから、BとFを表す2と4はまさに不可欠な音。では、どうしてFを表す4は括弧で括られているのでしょう？？　不可欠なら、省略すべきではなさそうすですよね。。。

他方、バスのAから見ると、Fはm6に当たる音です。転回させると、Fから見てAはM3となります。元のコードが転回されている理由が、まさにそのバスが欲しいからだとするなら、バスの省略は好ましくないでしょう。他方、バスと協和音程をなす音を奏でることによって、ドミナント機能、すなわちトニックへの解決を促す原動力が失われ、「協和しているから留まっていていい」という雰囲気を作ってしまうのでは、トライトーン云々をさておき、好ましいとは言えないのかもしれない？？？　もちろん、2を伴って4を奏でる分にはトライトーンの効果は出るでしょうが、そうすることでバスの効果が失われては本末転倒と言えるかもしれない。。。

まぁ、今チラと考えただけなので真相は分かりませんが(^◇^;)

他方、もしホントにそういうことが潜んでいるのだとすれば、過去にバンドなどでベースをプレイした自分の経験から言って、こんなこと一度も考えたことがなかったです、ホント(^◇^;)　だとすると、バンドの人はオイラに対して「嫌な音弾くなよ」と思ったりもしていたんでしょうか？？

ともかく、このような通奏低音として好ましいかどうか？　という観点で、今回のハーフ・ディミニッシュを再検討してみましょう。

PFの斜線付きの5は、バスとトライトーンを形成するので欲しい音ですね。また、7は、コードとしては上の音ですが、通奏低音（ベース・ライン）としては、むしろ下に来るとよさげです。

R1の「5 +6」は、何よりも導音が必要です。ドミナント代理であれば、トニックへ進む必要があるわけですから、導音はまさにトニックへ進行しやすい音です。その2度下の5は、よって5、+6、トニックと順次進行することになるので、ドミナント進行としては非常に好ましいと言えそうです。

これと同じ理屈で、R2の3、+4も、トニックへ進行する上で好ましい、と言うことになりそうです。

では、前回確認した、ドミナント・セブンスのR2をこの観点で捉えればどうなるでしょうか？

G7のR2ですから、コード・ノートは下からD F G BとなるG7/Dです。数字表記が「(4) 6」だったことから、Gにはカッコが付けられていることになります。まさにドミナント・コードですから、トライトーンを成すFとBは欠かせないですし、Bは6で表されているわけですから、ここは納得です。4はGに当たりますが、こちらはルートに当たります。わざわざ転回してDをバスにしているのですから、むしろルートのGはあまり強調して欲しくない、との理由でカッコが付けられているのでしょうか？　また、4ですから、バスから見てポピュラーで言うsus4と言うことになり、手前から繋留されるという全く別な効果が生じてしまい、それが好ましくないのかも？？

……というわけで、通奏低音の観点からすると、説明が付きそうな気もしてきますね。飽くまで数字がどのように付けられているのかについて、譜例から推測しているに過ぎないのですが、

• より少ない表記でコードの〈形〉を限定する
• 通奏低音のリアライズ（即興でのベース・ライン構築）向けの指示を出している

という2つの観点から、更に考察を続けてみます。

しかし、ホントなかなか本論に進んでいけないな(^◇^;)


今回はここまで。

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2009/04/22 Wed 基礎的な概念の確認 (7)

この本を読んでいます。



現在クラシックでのコード表記について確認しています。前回トライアドを扱ったので、次は4声コード（七の和音）となるのですが、前回トライアドを扱ったことから分かったことをまとめておきます。

• 転回形は、その時々のバスを上へ転回することで得られる。
• 基本形（PF）のバスを上へ転回すると第一転回形（R1）、R1のバスを上へ転回すると第2転回形（R2）……が得られる。

ちなみに、オイラが書く「バス」とは、コードの最低音のことです。ポピュラー的には概ねルートと一致しますが、分数コードの場合は分母に相当します。また、ポピュラーではルートと見なされる音が、クラシックではルートと見なされないこともあります。こうしたことを考慮して、コードの最低音を「バス」と呼んでいます。クラシックでは「低音」と言うようですが、日本語の日常語と照らしても、オーディオなどの音域を区別する「高音、中音、低音」を連想してしまいます。他方、「ベース」と言うと楽器の名前のようになってしまいます。そこで、小中学校音楽で習う声部の分類に倣って「バス」とします。確信はないんですが、4声コードのコード・ノートを、低い方から順次バス、テノール、アルト、ソプラノと言ってしまっても差し支えないかなぁ？　ただ、『和声の歴史』を読む限りでは、「テノール」には全く違う意味がありそうなので、とりあえず、コードの最低音を示すために「バス」という言葉を使うだけにとどめておき、他の声部の名称は流用せずにおきます。

さて、アラビア数字を使ってバスから各コード・ノートへの音度が記される訳ですが、4声コードの場合、長短、完全・増減の違いを無視すると、基本的には次のようになるでしょう。

• PF: 1 3 5 7
• R1: 1 3 5 6
• R2: 1 3 4 6
• R3: 1 2 4 6

って、これ分かりますか？　アラビア数字はバスからの音度を示しますので、4声コードの基本形が3度堆積で「1　3　5　7」となるのは問題ないですよね？　パスの「1」が上に転回されると第7音と2度をなす位置に来ます。第3音、第5音、第7音は3度堆積の関係を保ったまま、第3音が新たなバスとなって1となるため、これら3音は「1　3　5」、転回された元のバスは、よって「5」と2度をなすので、「6」となります。まとめると「1　3　5　6」ですね。以下、考えれば上のようになることはご理解頂けると思います。

さて、トライアドの場合もそうでしたが、表記に当たっては明らかにバスを示す「1」以外にも色々省略されるようなんですね。上でも分かるように、バスの上が既に「3」の場合と「2」場合に別れてしまうのですから、下手に簡略化した表記法を考えるよりは数字を3つ並べてしまった方が早い気がするのですが……

というわけで、そういった部分に留意しつつ確認します。

まずは、数字の省略のされ方を、譜例を見る前に予想してみましょう。個人的な意見としては、1以外は全て書かれていた方がかえって手っ取り早い気もするのですが、今のようなワープロや印刷技術がない時代から使われてきた表記法であることを考えると、より少ない文字数でより多くの情報を伝達するのは、むしろ当然のことでしょうからね。

コート・ノートをアラビア数字で表記すると上のようになるため、パッと見た限りでは、より少ない数字で転回形の種類を特定するには、次のように書くと良さそうです。

• 7: PF
• 5 6: R1
• 4 6: R2
• 2: R3

トップ・ノートが「7」となるのはPFだけですから、こちらは問題ないでしょう。「2」が登場するのはR3だけですから、こちらも問題ないでしょう。あとは、いかにしてR1とR2を区別するか？　です。「6」は基本形以外の転回形全てに共通しますが、だからこそ「6」が記されていれば、基本形の可能性を除外できます。「3」はPF、R1、R2に共通するので使えません。他方、「6」と組み合わせるなら、「5」があればR1、「4」があればR2と限定できそうです。

では、以上を踏まえて実際に譜例を見てみましょう。


4声コード（七の和音）のが取り上げられる順序は『和声の歴史』p.18にある譜例に従います。

属七（ドミナント・セブンス・コード）
ポピュラーでいうG7を基本形とする各種コードが示されています。

PFについて。上で示した予想通り、記された数字は「7」だけです。問題は単独で「+」が記されていることです。譜例には調合が無いことから音列はKey C、臨時記号が記されていないことから旋法はC maj.と考えられます。すると導音はBでしょうから、「+」はBを表していると考えるしかないでしょう。だとすれば、バスはGですから、Bは「3」、その3が導音であれば「+3」と表記されて良さそうなものです。というのも「+」だけでは導音がどの音のことなのかが分からない上、縦に「7」と「+」が並ぶのでは「7」に「+」が添えられているようにも見えてしまいます。

なお、ウィキペディアのエントリーには次のような説明が見られます。

フランス式では、属七の和音に限り、譜例k)のように「 + 」を加える。この+は、属七の第3音を示し、本来「+3」と書かれるべきものであるが、後述の3度の音の臨時記号の場合と同じように3を省略する。

前回も述べたように、当方の環境では譜例を表示しようとするとエラーが出てしまうため、この説明に対応する譜例k)を確認できないものの、「+」は属七に限ったものではなく、既に減五で見られました。他方、「後述の3度の音の臨時記号の場合と同じように3を省略」とあるので、数字が無くて記号だけの場合は、その記号はバスから見た「3」のことだと見なしてよいのかもしれません。ちなみに、「後述」の内容はこうなっています。

省略される数字の場合にも、譜例s)のようにその数字が明示される。ただし、「 3 」は省略される。すなわち、譜例t)のように♭や♯だけが書かれた場合には、それが3度の音に付くことを示す。

つまり、臨時記号が付く場合、本来なら「省略される数字」もその「数字が明示される」ハズですが、「3」に限っては省略したまま、むしろだからこそ、数字のない記号は「3」のことだと見なすことが出来るのでしょう。

R1について。ポピュラーでいうG7/Bに当たります。表示された数字は「6」と「5」のみ。上で示した予想通りです。

上で考えたようにC maj.上と考えるなら、バスが導音となりますが、バスの存在が自明だからか、トライアドの時も数字は省略されていました。数字が省略されており、導音を示す「+」を添える文字がそもそもないからか、「+」自体記されていません。

「5」に斜線が付いていることについて。バスがBで、ここから数えて5度に当たるFとは減5度となりますから、斜線が付くのは当然ですね。

R2について。ポピュラーでいうG7/Dに当たります。数字の表記は予想通りなのですが、「4」にカッコが付く理由が分かりません。上で予想したように、「6」は組み合わされる数字によって転回形の種類を同定しますから、「4」は省略できそうもないのです……

「6」はバスのDから数えて6度に当たるBを表し、C maj.では導音に当たりますから「+」が付くのは理解できますね。

R3について。ポピュラーでいうG7/Fに当たります。上で示した予想が外れ、表記に使われている数字は「4」と「2」です。どういうことでしょうねぇ？？

印刷された譜面が簡単に入手でき、むしろコード・ネームを見ることでオタマジャクシを極力見ずに済ませる今日のポピュラーの立場からするとピンと来ませんが、印刷技術やワープロが十分に発達していなかった頃からの伝統があるクラシックでは、やはりオタマジャクシを逐一読むことこそが当然で、数字の類は補足情報に過ぎないのかもしれません。そう考えた上で譜例を眺めると、オタマジャクシの個数から4声コードであることは明白です。また、3度堆積によるコード構築が自明視されるなら、

• どこで2度間隔になるか
• どこから3度間隔に戻るか

こそが重要なのかもしれません。この観点からすると、まず「2」が記されることで、バスの上に積まれる音は3度ではなく2度であることが明らかとなります。続いて「4」がしるされることで、「2」の上からは3度堆積の規則に戻ることになります。オタマジャクシの個数から4声コードですから、「6」は記さなくても、「4」の上の3度ですからね。

バスのFから見た4度はBですから、C maj.においては導音、「+」が付くのは当然ですね。ただB-Fのインターバルは増4度です。ポピュラーの感覚で「+4」を見ると、なるほど「増4度」って気がしますね。シャープやフラットの代わりに「+」や「-」を使う習慣は、この「+4」辺りに由来する誤解だったりして？？？


今回はここまで。

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2009/04/20 Mon 基礎的な概念の確認 (6)

こちらの本を読んでいます。



今回は和音の続きで、音列から取り出すことが出来るトライアドと4声コードの、クラシック的な表記法を譜例で確認したいと思っています。何回かに分けて対応することになりそうです。なお、『和声の歴史』はソルフェージュの教科書ではありませんから、細かい解説は付いていません。そこで、以前コメントをくださったoptimaさんから教えて頂いたウィキペディアの記事を参照したいのですが、譜例へのリンクをクリックすると、「ファイルをアップロードするにはログインする必要があります。 」というエラーが出て、参照できないんですよね(^◇^;)

なので、ウィキペディアの記事を参照するに当たって、譜例は確認出来ない状態で本文のみを参照することとなります。このため色々勘違いするかもしれません。色々コメント頂ければ助かります。

あと、「度」について、再度確認。『和声の歴史』で言われている「度」は、一般的に言う「音度」と合致するようです。リンク先のウィキペディアに書かれいることからオイラなりにポイントを取り出すと、

• 音度は、トニックからの音程によって定義される楽音の名前である。
• 音度で楽音一般を示す場合はローマ数字の小文字を、和音のバスを示す場合はローマ数字の大文字を用いる（ポピュラーでは一貫して大文字を使うことが多い）。
• クラシックでは、音度の表示に用いる音程について、長短・完全増減の区別をしない（ポピュラーでは長短を区別し、マイナー・スケールのドは「bⅢ」と表記するナッシュヴィル・ナンバリング・システムが用いられるが、完全増減の区別をした用例に触れたことが、少なくともオイラにはない）

といったところです。

参考までに（オイラ自身は読んだことがありませんが）、こんな本があります。



ともかく、『和声の歴史』の記述と譜例から、コード表記に関するクラシックにおける約束事を確認します。

p.18の「第2表　常用される旋法の和音」にある譜例を確認する前に、改めてアラビア数字の使われ方を確認しておきます。

アラビア数字──通常の数字づけ。すなわちある和音で、実際に書かれた低音からかぞえての音程を示す（65、#6など）。（p.13）

では、トライアド（三和音）から。


メジャー・トライアド（長三和音）
PFは基本形で、ポピュラーで言う「C」に当たります。コード・ノートはC E Gで、アラビア数字の「(3)」はEが、バスのCから見て3度に当たることを示しているようです。ただし、どうしてカッコが付いているのかは、現時点では謎です。「5」はGが、バスのCから見て5度に当たることを示しているようです。こちらにはカッコが付いていません。

第1転回形のR1を見てみます。コード・ノートはC E Gですが、ルート（根音）が上に転回された結果、バスがEとなっています。ポピュラーでは「C/E」と書くでしょう。このバスから見て、Gは3度に当たり、「(3)」と記されています。バスのEから見たCは6度に当たりますから、「6」と記されており、カッコがありません。

第2転回形のR2を見てみます。R1のバスを上に転回することで、R2のバスはGとなっています。ポピュラーでは「C/G」と書くでしょう。このバスから見て、Cは4度に当たり、「4」と記されています。バスのEから見たEは6度に当たりますから、「6」と記されており、カッコがありません。

トライアドの種類が変われば細かい音程関係は微妙に変わってしまいますが、長短・完全増減の違いを無視すれば、基本的な音程関係は変化しないと言えるでしょう。バスを1として整理すれば、トライアドのコード・ノートのバスからの音程は次のようになります。

• PF: 1 3 5
• R1: 1 3 6
• R2: 1 4 6

すると、コードの上に記されたアラビア数字の書かれ方は、次のようになっているものと推測されます。

• 低い音から高い音に向かって、下から上にアラビア数字は書かれる。
• バスを「1」と数えるのは自明だからか、いちいち記さない。
• 「3」は、PFとR1に共通する上、「5」はPFにしか登場しないため、「5」と明記すれば、そのコードがPFであると明確に示すことが出来る→「3」は省略可なのではないか？　よってカッコ付きで記されたのではないか？
• ただし、そう考えるとR1の「3」は、R2との区別に是非とも必要に思え、カッコ付きであることが不可解。
• それでも、より少ない表記で各転回形を示そうと思えば、次のような表記は確かに可能。
  
  • 5: PF
  • 6: R1
  • 4: R2
• すると、なるほど「3」は省略可であり、カッコ付きなのも納得できる。
• ただ、それならそれで、「⁶₄」の「6」にカッコが付かないのも不思議。

いかがでしょう？

これを踏まえて、更に譜例を確認します。


マイナー・トライアド（短三和音）
ポピュラーで言うAmがPFであり、そのR1であるAm/C、及びR2であるAm/Eが記されています。コード・ノートのバスからの音程を示すアラビア数字は、メジャー・トライアドで用いられていたものと全く同じですね。

ポピュラーに馴染んできたオイラの感覚からすれば、やはり長短、完全・増減を示すアルファベットを付けたくなってしまいますが、ともかくアラビア数字の基本的な使われ方は上の推測で合っていそうですね。


ディミニッシュ・トライアド（減五の和音）
PFはポピュラーで言うBdimです。これに対して、ついに「3」は完全に省略されてしまいました。記されている数字は「5」ですが、上から斜線（/）が記されています。以前確認しましたが、p.14にはこんな記述があります。

斜線を施したローマ数字は、この数字で示される度の本来の和声が半音階的に、あるいは旋法的に変化していることを意味する。

「5」はアラビア数字ですが、斜線の意味は同様に捉えて良いでしょう。Bから見た「5」のDは飽くまでKey Cに沿って数えられます。PFのBdimの機能（トニックか、ドミナントか、サブドミナントか？）はこの譜例だけでは判断できませんが（ディミニッシュ系がトニックで使われることなんてまずないでしょうけど）、少なくとも調号からKey Cであることは確実です。確かにC maj.か、A min.か、旋法は確定できませんから、「半音階的」に変化しているとしても、上がっているとも下がっているとも判断できませんし、「旋法的に」変化しているとしても、上記のように旋法は特定できません。それでも、少なくとも音列に沿って数える5度音程としては、シ-ファはトライトーン（三全音）の減5度であり、ダイアトニック・スケールで考えられる他の5度は全て完全5度です。Key Cにおいてシ-ファに当たるB-Fですから、斜線の付いた「5」は、音列に沿って半音下がったものと考えて良いのかもしれません。

• 上から斜線の付いた5: 減5度

と見なして問題ないでしょう。

R1に今回記されているのは「+6」です。「6」とある段階でR1と特定できるはずですが、その「6」に「+」が書き加えられていることから、以前確認したこんな記述を思い出します。

古典的な数字づけをする場合の特殊符号──十字（+）は導音を示す（7+、9+）。（p.14）

数字と符号の順序か気になりますが、とりあえず譜例を重視しましょう。

バスのDから見た6度であるBは、C maj.という旋法を前提にすれば、確かにトニックの半音下、導音です。調号だけではKey Cとしか判断できなかったところに、この「+6」が明示されることで、Bが導音であることが明らかとなり、ここからトニックがCの旋法であることまで限定されたことになるようです。

飽くまでバスから数えた音が導音である場合に付けられるわけですから、バスがトニック以外の場合は、7以外の数字に「+」が付けられることも出てくるわけですね。以前確認したときはここまで考えが及ばなかったので、導音の外延がポピュラーより広いかもしれないと思ったのですが、そうとは限らないのかもしれませんね。

R2ですが、こちらは「6」が記されてませんね。やはり、「4」だけでR2であることは示せるから、なのでしょうか？　だとすれば、今度はカッコの付く・付かないの区別がどうなっているのか、やはり謎は残りますね。ともかく、Fから見た「4」である「B」について、「+4」としているからには、やはりBが導音であり、よってCがトニックだと言うことになるのでしょう。


オーギュメント・トライアド（増五の和音）
PFはポピュラーで言う「Caug」ですね。

PFの「+5」について。カッコで「#5」となっているのはまだ理解出来ます。バスのCから見た5度がG#なのですから、ポピュラーでも増5度の意味で「#5」と記しますかね。その上で、G#の「5」に「+」が付いて、導音であることを示すからには、Aがトニック、調号と合わせてA min.が旋法であることを示している、と言うことになるようです。

R1について。『和声の歴史』にある譜例にしたがって書いたのですが、バスのEから見た3度のG#について、どうして「+3」ではなく、単に「+」となっているのかが、謎です。個人的には誤植であって欲しいのですが、1969年に刊行された本ですし、オイラが見ているのは2009年3月に出された第18刷。誤植だったらとっくに直っていて良いでしょう。となると、やはり「+」だけで正しいのでしょう。しかし、やはり数字が併記されていないのは不可解です。

カッコに括られた「#3」について。ポピュラー的には不可解です。Eから見たG#は長3度。変化音ではないGだったら短3度だったことになるので、そこから半音上げられたことを強調してシャープが付いているのでしょうが、マイナー・トライアドの「3」にはフラットが付かなかったのに、こちらにはシャープを付けるのはポピュラーの立場ではやはりピンと来ません。ですが、調号が示すKey Cからはずれた変化音であることを示すのだとすれば、Eから音列に沿って数えた3度であるGから見て半音上であるG#を示すには、「#3」とするしかないんでしょうね。

R2について。バスがG#です。バスが音列には含まれない変化音だから、なのでしょうが、「4」に当たるCは音列に適った音だからか、カッコの中の4にはナチュラルが付いています。ただ、Eを示す6には、どうしてナチュラルが付いていないのでしょう？


今回はここまで。

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2009/04/19 Sun 基礎的な概念の確認 (5)

こちらの本を読んでいます。



前回から和音の話に入っています。基本的な筋は、

• 異なる旋法から構成される和音も、元の音列が同じなら、構成される和音も一致する
• そこで、重要な旋法7種を調べると、4種の音列に集約・還元できた

というものです。当然ここからの帰結は、

• 4種の音列から構成可能な和音を調べれば、コード・クォリティを網羅できる

という話になります。今回はここに取り組みたいのですが、ポピュラーとクラシックとでは和音（コード）の扱いが異なります。

そこで今回は、前回確認した4種の音列から構成可能なコードをポピュラーの手法で網羅してみます。その上で、本書で紹介されているクラシックの観点から命名され、説明のために用いられた譜例を確認することで、発想の違いなどを確認したいと思います。

そうは言っても、オイラが初めてポピュラー系の楽理を独学したときにはさっぱり理解出来ませんでした。その後、むしろクラシックの音楽学者である東川清一の、ホントに入門書レベルの本を読むことで、オイラなりの階名に基づく考え方の基礎をそれなりに定めることで、ようやくポピュラー系の楽理本を読んでそこそこ理解出来るようになった、という厳然たる事実があります。ですから、オイラが「ポピュラー的手法」と言っても、他のポピュラーの人に言わせれば「そんな考え方しねぇよ」と言われるかもしれませんが(^◇^;)　ご了承ください。

ともかく、集約できた4種の音列とは、ポピュラー風の名前で言えば以下のようになります。

• ナチュラル・メジャー・スケール
• ハーモニック・メジャー・スケール
• ハーモニック・マイナー・スケール
• メロディック・マイナー・スケール

音列そのものは他にもありました。やはりポピュラー風の名前で行きますが、まず、メロディック・マイナー・スケールが上行形と下行形で区別されていました。下行形はナチュラル・メジャー・スケールと外延が一致します。また、メロディック・メジャー・スケールとリディアン7thスケールは、メロディック・マイナー・スケールの上行形のモードと言えます。このため、結局は上の4種の音列に還元できることになるわけです。以上4種を階名で一覧にすると、こうなります。話を単純にするため、全てドから並べて考えます。

N. maj.

d

r

m

f

s

l

t

H. maj.

d

r

m

f

s

lb

t

H. min.

d

r

m

f

s#

l

t

M. min.

d

r

m

f#

s#

l

t

他の方はどうか分かりませんが、オイラは階名で考えた4声和音のルートとコード・クォリティを対応させて丸暗記しています。そして、残る3種の音列から構成できるコードは、ラb、ソ#、ファ#の変化音によってコード・ノートのインターバルがどう変化するか？　を考えることで、コード・クォリティを導いています。そこで、基準となるナチュラル・メジャー・スケールから構成されるコード（いわゆるダイアトニック・コード）の一覧を示しておきます。

C. Notes	C. Quality
d m s t	M7
r f l d	m7
m s t r	m7
f l d m	M7
s t r f	7
l d m s	m7
t r f l	m7(b5)

では、ハーモニック・メジャー・スケールから構成されるコードを考えてみます。ラが全てフラットしますので、その結果どうコード・クォリティが変わるかを考えれば良いわけです。

N. maj		H. maj.
C. Notes	C. Quality	C. Notes	C. Quality
d m s t	M7	d m s t
r f l d	m7	r f lb d	m7(b5)
m s t r	m7	m s t r
f l d m	M7	f lb d m	mM7
s t r f	7	s t r f
l d m s	m7	lb d m s	M7(#5)
t r f l	m7(b5)	t r f lb	dim7

コード・クォリティが空欄の箇所は、ナチュラル・メジャー・スケールの場合と同じです。

念のため、考え方を示しておきます。ナチュラル・メジャー・スケール上でレをルートにコードを構成すると、コード・クォリティはm7となり、コード・ノートはレ　ファ　ラ　ドです。ハーモニック・メジャー・スケール上でレをルートとしてコードを構成すると、第5音のラが半音下がりますが、他の音は一緒。ですから、m7の第5音だけフラットさせたm7(b5)となります。

マイナー系もこの調子で考えれば、一覧を得られます。

N. maj		H. min.		M. min.
C. Notes	C. Quality	C. Notes	C. Quality	C. Notes
d m s t	M7	d m s# t	M7(#5)	d m s# t
r f l d	m7	r f l d		r f# l d	7
m s t r	m7	m s# t r	7	m s# t r
f l d m	M7	f l d m		f# l d m	m7(b5)
s t r f	7	s# t r f	dim7	s# t r f#	m7(b5)
l d m s	m7	l d m s#	mM7	l d m s#
t r f l	m7(b5)	t r f l		t r f# l	m7

ハーモニック・マイナー・スケールで空欄のコード・クォリティはナチュラル・メジャー・スケールのものに、メロディック・マイナー・スケールで空欄のコード・クォリティはハーモニック・マイナー・スケールのものに、それぞれ一致します。

こうして網羅すると、コード・クォリティは以下の7種しかありません。

• M7
• m7
• 7
• m7(b5)
• mM7
• M7(#5)
• dim7

ポピュラーではコードは4声で考える場合がほとんどですのでこれで十分なのですが、今のうちにトライアドも考えておきましょう。上記7種から第7音を省いたコード・クォリティを考えれば済みます。

• M7　→　（メジャー・トライアドはコード・クォリティを表すシンボルがありません）
• m7　→　m
• 7　→　（メジャー・トライアドはコード・クォリティを表すシンボルがありません）
• m7(b5)　→　dim
• mM7　→　m
• M7(#5)　→　aug
• dim7　→　dim

トライアドだと4種類に絞られますね。

以上のコード・クォリティをクラシックではどう言うのか？　比較してみましょう。

まずはトライアド。トライアドに当たるクラシックの用語は「三和音」です。

• メジャー・トライアド: 長三和音
• マイナー・トライアド: 短三和音
• ディミニッシュ・トライアド: :減五の和音
• オーギュメント・トライアド: 増五の和音

続いて4声コード。実は、「4声コード」という言い方はオイラが勝手に使っているだけで、一般にポピュラーではなんと呼ばれているのかを、オイラは知らないんですよ(^◇^;)　「セブンス・コード」と言えばいわゆるドミナント・セブンス・コードのことですからねぇ……。ともかく、クラシックでは「七の和音」と言います。

• （ドミナント・）セブンス・コード: 属七の和音
• ハーフ・ディミニッシュ・コード: 導七の和音
• マイナー・セブンス・コード: 短七の和音
• メジャー・セブンス・コード:長七の和音
• ディミニッシュ・セブンス・コード: 減七の和音
• マイナー・メジャー・セブンス・コード: 短三和音上の長七の和音
• メジャー・セブンス・シャープ・ファイブ・コード(??): 増五の和音上の長七の和音

M7(#5)のコードを一般にどう呼ぶのか、考えてみたらポピュラーでもほとんど使ったことがなく、よく分からないというのが本音。上に書いた「メジャー・セブンス・シャープ・ファイブ・コード」というのは、もうベタに読んだだけのものです(^◇^;)

ともかく、こんな訳で、ポピュラーの手法で網羅されるコード全てはクラシックも網羅しており、名前が違うだけで全て中身は一緒です。

ただ、クラシックの場合、転回形をキッチリ分類するため、以前述べたアラビア数字による音程表記の問題が出てきます。そこで、次回は譜例に記された表記を確認することで、音程表記の仕組みを確認したいのですが、譜例を巧く書けるかどうかが心配です(^◇^;)　そういった問題から次回更新までちょいと時間がかかりそうです。


ついでなので、ちょいとお断りを。

もしかすると、クラシック系の人がこれを読むと、「クラシックでもそんな言い方はしないぞ！」と仰るかもしれません。そこで、ちょいといい訳しておきます。

現在読んでいる『和声の歴史』は、元のフランス語では1965年に刊行されており、翻訳は1969年になされています。翻訳を基準に考えても40年も前の本ですから、今日のクラシック系とは言葉遣いの慣習が異なっている可能性もあります。他方、オイラが持っている本は今年印刷された第18刷です。当然40年もあれば翻訳なさった方が読者からの指摘などを受けて、あったら誤訳を訂正したり、適宜書き足したりも出来るでしょう。その上で、それこそ『カラマーゾフの兄弟』のような新訳が出たわけでもありませんから、恐らく本書で使われている言葉遣いは、現在も問題なく通用するものと思われます。

他方、オイラが以前東川清一の本を読んだときには見たこともなかった「音列」「ハ調」などといった言葉が登場していることもありますので、一口にクラシックといっても、もしかすると「どの国のものか？」によって言葉遣いがかなり違っているのかもしれません。

一応オイラは哲学の修士号を持っていますが、どこでもいいですから哲学科のある大学のホームページでも見て確認してください。時代区分としては古代、中世、近代、現代といった区分があり、古代と言えばギリシア哲学しかないといって良いでしょうが、近代哲学と言えばフランスとドイツに分かれ、現代と言えば英米、という感じに、だいたいは分類されます。こうした事情がもしかすると音楽にも当てはまるのかも知れません。つまり、スケールやモードの名称の起源としてはギリシアに遡るかもしれませんが、今日のクラシックと言えばドイツ系とフランス系に分けられるのかもしれませんし、ポピュラーとなると英米系といいますか、アメリカのバークリー音楽院（ポピュラー系楽理の大本）やニューイングランド音楽院のリディクロ、クラシックにしてもアメリカにはジュリアード音楽院だってあります。そういう意味では、勝手な憶測ですが、クラシック系の用語、言葉遣いは、ドイツ系、フランス系、英米系で異なっている可能性は、十分にあると思います。

オイラが現在読んでいる『和声の歴史』は、元々はフランス語ですので、フランス系の言葉遣いが反映されているかと思います。このため、クラシックの経験がある人も、子供の頃にピアノやバイオリンを習ったと言う人の場合は、習った教師が特に断りなくご自分の系列の言葉遣いをしていたでしょうから、それを所与として受け止めているかと思います。その後クラシックで本格的に音楽を突き詰めたのでもない限り、それがドイツ系だったのか、フランス系だったのか、なんてことは意識しなくて当然だと思います。加えて、幼少期に習う音楽は、理屈による説明抜きで、「習うより慣れろ」、敢えて嫌な言い方をすれば〈動物の訓練〉みたいなものだったでしょうから、オイラがここで示している言葉を「聞いたことがない」としても、不思議はないかと思います。

問題は、現在音大などの現役で学んでいる人が、「そんな言葉は使わないぞ」と言う場合です。こうなると、素人のオイラには何とも言いようがありません。そこで、こういった言葉を、少なくとも『和声の歴史』の著者や訳者がどう受け止めているのかについて、引用しておきます。

この小冊子は、いわゆる和声論ではない。読者諸氏がソルフェージュのしっかりした授業で扱われる程度の和声にかんする基礎知識をもっておられれば、原則としてじゅうぶんである。（たとえば、度の名称、三音ないし四音からなる主要和音の名称、終止の定義、和声外音の定義など。）もっとも、本書だけでもある程度まで用が足りるように、符号と略号の一覧表のほかに、おもな旋法と和音の簡単な表、およびいくつかの用語の定義をのせておく。（p.13）

 

というわけで、著者に言わせれば、こうした用語は「ソルフェージュ」の範囲内だし、これについて訳者も特段の註を施していないことから察するに、日本においてもやはりソルフェージュの範囲から逸脱していないと、少なくとも訳者は判断しているものと思われます。ここでオイラが示している用語は、『和声の歴史』を逸脱しようもありませんので、基本的には問題ないはず、と思いますです。ハイ。

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2009/04/18 Sat 基礎的な概念の確認 (4)

こちらの本を読んでいます。



今回は「和音」について若干踏み込んだ話となりますが、所詮本論に先立つ、いわば凡例とも言いうる（恐らく少なくともクラシックにおいては）「一般的な」話に過ぎません。それでも、オイラのようなポピュラー独学程度の知識しかない者にとっては、これだけでも結構「へぇ」と驚く話が出てきます。

和音に関する話ですので、これまで見てきた範囲で関連する用語などについて、振り返っておきます。なお、現在読んでいる本は邦訳ですが、元々はフランス語です。

和音（accord）=三つ以上の音を同時に鳴らすこと。（p.14）

アラビア数字──通常の数字づけ。すなわちある和音で、実際に書かれた低音からかぞえての音程を示す（65、#6など）。（p.13）

それでは見ていきましょう。

譜例や本文を丹念に追っていくと、結構大変ですので(^◇^;)　どうしようかな(^◇^;)

譜例と照らしてアラビア数字の使い方を確認するのは後回しにして、オイラのような中途半端なポピュラーの知識しかない者にとって、少なからず「へぇ」と驚く論点を、まずは一通り押さえてくことにしましょうか。というのは、ポピュラーでは「Ⅶをルートとするダイアトニック・コード」という考え方はごくごく当たり前のものですが、どうやらクラシックでは「Ⅶはバスであって根音（ルート）ではなく、根音は省略されたⅤである」と考えるようだからです。もちろん、「結果的にはどっちだって同じコードを認めるんじゃないか」と言ってしまえばそれまでですが、この違いこそが結構大切だとオイラは思うのです。

ポピュラーの起源と歴史など、おいらにはさっぱり分かりませんが、ポピュラーでもそれなりに五線譜を使います。他方、クラシックとポピュラーとで、同じ事柄を異なった形で説明していると言うことが分からなければ、それこそミュージシャンが背景としている脈絡によって言葉が通じない、と言うことも出てきます。他方、ポピュラーで通用している楽理が、クラシックの影響を一切受けず独自に成立したとは、到底考えられません。だったら、五線譜など使わず、よりポピュラーに都合のよい独自のノーテーションがとっくに開発されていて良いはずです。他方、映画音楽が典型でしょうが、クラシック系のストリングス・アンサンブルと、ポピュラー系のドラムやギターが共演するなんてことは、ごくごく当たり前の話。彼らがお互いにやり取りできないようでは、音楽監督の指示を理解することも出来ないでしょう。それが可能だと言うこと、恐らくプロの現場で活動なさっている方々は、両者の違いを理解しており、適宜置き換えて理解できていたり、言葉は分からなくても、譜面を見れば「ああ、あの話ね」と理解できるものと考えられます。むしろ、クラシックにおける楽理の中から、ポピュラーが必要とする分がある程度単純化されつつ抽出された結果、ポピュラー系の楽理が成立しているものの、必要とする範囲、そこからポピュラーならではの発展のさせ方、などなどといった点に差異があることから、ポピュラーにおける楽理本の書かれ方や同じ事柄の説明方法の違い、コード・ネームの書式といった細かな違いが出てくるものと思われます。

だったら、大本のクラシックを理解した方が、そういった違いをひっくるめて、それこそ「ああ、あの話ね」と理解するには手っ取り早いのではないか？　その上で、モードの話を12音階などと対比させることで、より汎用性の高い形で理解出来るのではないか？　とまぁ、こんな見通しです。ともかく。

同一音列上につくられる旋法のなかには、旋法中での役割の異なる度から出発しているにもかかわらず、同じ和音がつくられる。たとえば、ハ音を主音とする長旋法とイ音を主音とする旋律的短旋法下行形、あるいはイ音を主音とするイ旋法の場合がそうだし、また次の三旋法、つまりハ音を主音とするゲファルトの混合長旋法と、変ロ音を主音とする音響的長旋法、およびヘ音を主音とする旋律的短旋法上行形の場合もそうだ。（p.17）

オイラがここで注目するのは、「同じ和音」という言い回し。逐語的にポピュラー風に言い換えると「同じコード」となりそうですが、ここでの文脈から察するに、ここではむしろ「同じコード・クォリティ」の話をしているのでしょう。

「同一音列上につくられる旋法」というのは、ポピュラー的には、同一のキーからは7種のモードが取り出せるという話ですが、それを踏まえて「旋法中での役割の異なる度から出発しているにもかかわらず、同じ和音がつくられる」というのは、要するに

• ドとファがルートのダイアトニック・コードのコード・クォリティはM7
• レ、ミ、ラがルートのダイアトニック・コードのコード・クォリティはm7

という話でしょう。これを踏まえて、細かな言い回しに気を配ることで、クラシック特有の、ポピュラーとは異なる言葉遣い、発想の違いを読み取っていきましょう。

「旋法中での役割の異なる度」とはどういうことでしょう？　上で示した推測が正しければ、どうも「度」という概念は、階名の中身、「階名」という名詞が示す概念のことなのではないか？　と言う気がしてきます。つまり、「旋法中での役割の異なる度から出発しているにもかかわらず、同じ和音がつくられる」という話は、コード・クォリティをM7の場合を例に取ると、

• ドとファという階名で示される度は、同じ旋法に属しているが、役割が異なる
• それでも、ドから3度堆積させたコード、ファから3度堆積させたコードは、どちらもコード・クォリティがM7となり、同じである

ということなのではないか？　と思われます。

ポピュラーにおける「度」と言えば、「長2度」「短3度」と言ったインターバルの単位なのですが、このような言い回しから考えても、クラシックにおける「度」はポピュラーとは異なるように思われます。他方、本書では「度」が説明抜きで使われているため、あまりに当たり前過ぎる、自明な概念のようです。ともかく、以上の文脈から、暫定的に

• 度: 階名が示す概念、役割

と捉えておきます。では、階名の概念、役割とは何なのか？　音名の概念は楽音なのですが、階名の概念は、パッと思いつく限りでは、異なる音列（キー）においても、共通する「何か」とでもいうしかなさげです。

たとえば、Key CのドはCですし、Key DのドはDです。音名はC, Dと異なりますが、階名はどちらもドですから、属しているキーは異なってはいても、ドの機能・概念は共通している、と言うことになるわけです。

ですが、改まって「階名の概念・役割とは何か？」と考えると、「そういえば説明のしようがないな」と当惑してしまうというのが、正直なところです。この当惑は、機能和声において想定されるコードの「機能」とは結局何なのか？　と考えたときに覚える当惑と非常に似ています。それでも、機能和声で考えられる機能は、むしろ旋法（ポピュラー的にはスケール）の中で、コードのルートがどこに位置づけられるか？　という話が大本にあるため、キーや音列を前提としたものではありません。どうも、音楽とはこうした基礎的な概念ほど説明に窮することが色々出てくるものなのかもしれません。

 

「ハ音を主音とする長旋法とイ音を主音とする旋律的短旋法下行形、あるいはイ音を主音とするイ旋法の場合がそうだ」について考えてみます。「ハ音を主音とする長旋法」は、ハ音すなわちCをトニックとするC maj.ですね。「イ音を主音とする旋律的短旋法下行形」は、結局イ音すなわちAをトニックとするナチュラル・マイナーです（旋律的短旋法自体は「メロディック」・マイナーですが、下行形ですからね）。「イ音を主音とするイ旋法」は、第2旋法、ポピュラーで言うエオリアンですから、要はA min.ですね。さて、C maj.、A min.が「そうだ」とは、どうなんだ？？　もちろん、「旋法中での役割の異なる度から出発しているにもかかわらず、同じ和音がつくられる」ということです。C maj.とA min.は、オイラ流に言えば平行音階、一般的に言う平行調にすぎないので、全てのダイアトニック・コードが一致します。

「ハ音を主音とするゲファルトの混合長旋法と、変ロ音を主音とする音響的長旋法、およびヘ音を主音とする旋律的短旋法上行形の場合もそうだ」について。「ハ音を主音とするゲファルトの混合長旋法」とはCメロディック・マイナーのことで、旋法の中身はC D E F G Ab Bb。「変ロ音を主音とする音響的長旋法」はBbリディアン7thスケールですから、旋法の中身はBb C D E F G Ab。「ヘ音を主音とする旋律的短旋法上行形」とはFメロディック・マイナーですから、旋法の中身はF G Ab Bb C D E。これら3つは、音列としてはAbとBbが変化音、後は幹音（ナチュラル・ノート）ですから、同一ですね。当然、取り出されるダイアトニック・コードも全て合致しますね。

というわけで、ポピュラーの観点からは至極当たり前の話でしかありませんでしたが、この記述から「度」の中身はおぼろげに見当が付いたのは、収穫です。

追記: この記事に対してoptimaさんからコメントを頂きました！　ありがとうございます≦(._.)≧

>日本語で「度」と呼ばれているものは「音程」と「音度」の二通りあります。
>音程は二音間の間隔、音度は主音からの音程でもって表された階名のようなものです。
>http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%97%E4%BB%98%E3%81%8D%E4%BD%8E%E9%9F%B3
>度という言葉自体は"degree"の訳だと思いますが、fifth degreeと言えば音度の方
>（５度音）を意味し、音程の５度を表すことはないと思います。

「度」については、これで解決です。「音度は主音からの音程」、なるほど。

なお、お示し頂いたURLは「数字付き低音」というウィキペディアのエントリーですね。ここで扱っているアラビア数字の使い方が詳細に説明されていますね。助かります！

ともかく、ここから更に話が続きます。

したがって本書では、ひとつの音列にかんしては、たとえその音列上に多数の旋法が構成される場合にも、一組の和音を示すにとどめる。（p.17）

これもどうってことのない話ですね。C maj.のダイアトニック・コード一覧とA min.のダイアトニック・コードの一覧を別々に提示するのではなく、ひとまとめにしておく、ということです。

このような方針に従って、凡例として和音を示すに当たっての注意事項が示されます。

十三の和音の場合には、ひとつの音列にたいしてひとつの和音でじゅうぶんである。第1表の2と3にあげた七種の旋法（引用者註: 古典音楽の4旋法、及びロマン派及び近代音楽の3旋法のこと。前回の記事参照）は、けっきょく四種の音列にまとめられる（長旋法、リムスキーの和声的長旋法、和声的短旋法、旋律的短旋法上行形）。

「十三の和音」とは、ポピュラー的には13thコードに相当し、4声コードにテンション3つ、6thに当たる音がテンションだと13thに当たるので、要はスケール・ノートが全て使われたコード、と言うことになります。ですから、並べ替えによって旋法（こうして考えると、ポピュラーにおけるスケールとモードって、ホントに区別しづらいですね）自体は7種考えられるにしても、音列（キー）は同じと考えるなら、「ひとつの音列にたいしてひとつの和音でじゅうぶん」というのは、全くその通りですね。

「七種の旋法」が「けっきょく四種の音列にまとめられる」ことを確認しておきましょう。問題の「7種の旋法」とは、以下のようになります。

• 長旋法（長音階）
• 和声的短旋法（短音階）
• 旋律的短旋法（短音階）上行形
• 旋律的短旋法（短音階）下行形
• リムスキーの和声的長旋法→ポピュラーの「ハーモニック・メジャー・スケール」
• ゲファルトの混合長旋法→ポピュラーの「メロディック・メジャー・スケール」
• 倍音列からとった《音響的》長旋法→ポピュラーの「リディアン7thスケール」

結局これら7種の旋法が「長旋法、リムスキーの和声的長旋法、和声的短旋法、旋律的短旋法上行形」の4種に集約される点を確認してみます。7種の旋法をKey Cで考えてみます。長旋法と旋律的短旋法（メロディック・マイナー）の下行形は、結局メジャー・スケールと中身が同じっていうのは、ポピュラーでもおなじみの話ですね。ですから、結局考えるべきは6種に絞られます。

P1

m2

M2

m3

M3

P4

#4/b5

P5

#5/m6

M6/dim7

m7

M7

C maj.

C

D

E

F

G

A

B

A h.min.

A

B

C

D

E

F

G#

A m.min.

A

B

C

D

E

F#

G#

C h.maj.

C

D

E

F

G

Ab

B

C m.maj.

C

D

E

F

G

Ab

Bb

C Lyd.7th

C

D

E

F#

G

A

Bb

では、これら6種の旋法に、機械的に階名を割り当ててみます。階名での考え方に、「トライトーンはファ-シ」があります。何のことはありません、ファ・ソ・ラ・シは全音間隔なので、両端のファ-シのインターバルは三全音、すなわちトライトーン、と言うわけです。逆に、トライトーンを成す2音が見つかったら、それぞれをファ、シと読んで階名づけできる、というものです。東川清一の本から学んだ、最も役立っている考え方の一つがこれです。これを、上の6種の旋法に当てはめてみます。

d

r

m

f

s

l

t

C maj.

C

D

E

F

G

A

B

A h.min.

C

D

E

F

G#

A

B

A m.min.

A

B

C

D

E

F#

G#

C h.maj.

C

D

E

F

G

Ab

B

C m.maj.

F

G

Ab

Bb

C

D

E

C Lyd.7th

G

A

Bb

C

D

E

F#

こうして見ると、メロディック・マイナー、メロディック・メジャー、リディアン7thの3種は、ポピュラー的には言えば、お互いに同一スケールのモード、よってクラシック的には同じ音列の異なる旋法、と言えます。ですから、結局は4種の音列に集約されることになりますね。

なお、 「七種の旋法」が「けっきょく四種の音列にまとめられる」との言い回しから察するに、「音列」の中身が、オイラがこれまで解釈してきたような「キーの中身 」よりずっと広いようですね。

オイラの解釈は、主属の関係がまだ与えられていない音の集合、すなわちキー、と言うものだったのですが、キーの中身と言えば、トニックが定められていないドレミファソラシ、いわゆる幹音（ポピュラーでは「ナチュラル・トーン」と言われることが多いと思いますが、オイラに言わせれば飽くまで楽音の話であって、全音ホール・「トーン」のような音程の話ではないので、「ナチュラル・ノート」と言うべきだと思います）。ところが、上のようにまとめられた4種類が「音列」と言われており、長旋法以外は変化音を含んでいるわけですから、当然、音列の外延はキーよりも広いことになります。

そこで、以前確認した音列の定義を見直しておきます。

音列（échelle）=定められた一連の音。ただし、音と音との間に主属の関係がない（例、等分に調律された音列（échelle tempérée égale）〔つまり等分平均律のこと〕）。（p.14）

確かに、定義としては「 定められた一連の音 」としか言っていないので、キーと同一視するのは短絡的ですね。訂正します≦(._.)≧

すると、やはり長短のつかない「調」がキーであって、音列とは別物、と言うことになりますね。しかし、「定められた」というのも、「勝手に『こういう音列』と定めてしまっても良いのか？」って疑問が出てきますね。確かに「定められた」は受動態の言い方ですから、誰かが勝手に決めて良いと言っているのではなく、長年の慣習から音列として認められている、という意味合いのようにも思えます。他方で、勝手に定めた音列があったとして、音列の側から言えばそのように「定められた」ことになるわけですから、もう少ししっかりした定義が欲しいところ。ともかく、主属の関係が定められていない（トニックが限定されていない）音の集合が音列であり、その音列に属する音の中の一音をトニックと定めた場合（これに応じて、通常ならドミナントとサブドミナントも自動的に定まるだろうし）、それは旋法となり、その旋法をトニックから上行ないし下行に連続して並べたものが音階である、と言うことになりそうです。よって、キー（長短の別のない調）は音列の一種、ですね。

追記: やはりoptimaさんから、「調」についても有益なコメントを頂きました！　ありがとうございます≦(._.)≧

> 調の意義はトニック音(主音)とトニック和音(主和音)を規定することだと思います。
> つまり、主音をＣとするもの（ハ調）のうち、主和音がメジャーコードであるものが
> ハ長調、主和音がマイナーコードであるものがハ短調ですね。
> 音の集合（音列）が先にあってその中から主音を選ぶのではなく、主音が先にあって
> その「取り巻き」として旋法を選ぶという発想だと理解しています。

まず、ポピュラー一般ではなく、オイラが東川清一の本の受け売りで行っている言葉遣いが絡んでくるので、そこから。

クラシック的には音列と旋法の違いってことになりそうですが、オイラはキーとスケールを区別しています。キーは、それこそ「主属の関係のない音列」で、Key Cと言えばC D E F G A Bの集合、その中のどれがトニックとも定まっていない、と考えます。このKey CのCをトニックと定めればC maj.スケールですし、Aをトニックと定めればA min.スケール、と言うわけです。ポピュラー一般ではKey of C maj.なんて言い方がなされますが、オイラはこの語法は使っていません。東川清一は、このようなスケールから区別されたキーを表す用語として、中国の楽理用語から「均」を借りてきます。Key Cは、よって東川流に言うと「ハ均」とりなります。

当初オイラが『和声の歴史』で「ハ調」との言い回しを確認したとき、長短の区別のない「調」という概念があることに驚いたのですが、これって、結局は東川がいう「均」のことではないか？？　と思ったわけです。

ですが、optimaさんのコメントからすると、トニックの音名が分かった段階で、長短のどちらかは未定の状態でとにかく「調」が定まり、トニック・コードの長短が分かった段階で、調の長短も確定する、ということになりますね。

頂いたコメントで特に重要なのが、

> 音の集合（音列）が先にあってその中から主音を選ぶのではなく、主音が先にあって
> その「取り巻き」として旋法を選ぶという発想だと理解しています。

という箇所。主音が先なんですね。ここをしっかり押さえておきます。

ありがとうございます≦(._.)≧

和音の話はまだ続きますが、今回はここまで。

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