2011/01/27 Thu 記号や用語の出自

『シャープとフラットのはなし』を読んでいる

これまでのところでナチュラルとフラットの由来は結果的に触れたことになる
ヘキサコルドの階名で言い表されるpropertyを
具体的な音名に当てはめてピッチクラスで言えば
3種類deductionを取り出せた

ut		re		mi	fa		sol		la
G		A		□B	C		D		E
F		G		A	○B		C		D
C		D		E	F		G		A

ここからG deductionにおけるmiに当たるBが「四角いb」「固いb」とされ
それを示す記号がナチュラルになった

同様にF deductionにおけるfaに当たるBが「丸いb」「柔らかいb」とされ
それを示す記号がフラットになったわけだ

で、いよいよシャープの話になるのだが
マルケット・ダ・パドヴァとかいう学者の話を紹介することで
シャープには止まらないおもしろい話が出てくるのだ
以下、要点

・全音を5等分したものを単位とし、「ディエシス」と定義
・純正律における（だよなぁ？）半音をディエシスで説明、すなわち
・小半音: 2ディエシス
・大半音: 3ディエシス
・当然、理屈の上では4ディエシスや1ディエシスの音だって想定可能

というわけで、このディエシスに基づいて、独自用語を定義する

・エンハーモニック半音: 2ディエシス
・ディアトニック半音: 3ディエシス
・クロマティック半音: 4ディエシス

ポピュラー系の楽理に触れたことがある人なら「あーっ」と思うよね？

ここに登場する用語を英語読みすると
ポピュラーでもお馴染みの用語になるからだ
そして、そのポピュラー用語に相当する日本語を見れば
クラシックの人も「あーっ」と思うのでは？

・エンハーモニック: 異名同音
・ダイアトニック: 全音階（的）
・クロマティック: 半音階（的）

どういう経緯でマルケットの用語が今日の意味になったのかは
さすがに分からないものの（東川も説明していない）
大元はきっとマルケットに違いない

ともかく

ディエシスに基づいて各種半音をこんな具合に整理した上で
今度は表記が問題になる

オイラは古楽自体には関心がないので調べていないものの
上記のように、マルケット以前から「小半音」「大半音」は知られていて
当然表記法もあったようだ
対してマルケット独自のクロマティック半音の表記法は
独自なだけにそれまであったはずがない
そこで、「四角いb」を表す記号を逆さまにしたものが当てられ
これが「#」になったのだそうな

とはいえ、この半音はマルケットがディエシスを使って
想定可能なものとして示したもののようだが
その後「#」記号に繋がるくらいだから結構普及したんだね
実際の音楽の中でも「上行導音」として使われたのだそうな
つまり、トニックが「ド」だとすると、そこに上行で解決する
導音「シ」に相当するわけだ
4ディエシス分となると、半音にしてはかなりピッチが高い訳だが
なるほど、トニックの「ド」に向かいたい音なんだから
「ド」よりもほんのちょっと（1ディエシス）低いってのも不思議はないのかね？


と言うわけで、今のシャープの話も踏まえて
ヘキサコルドと音名の関係を再度確認する

基本的に、隣り合った音との音程は全音ばっかりなのに
E-F及びB-Cは半音であること
「シ」が導入されていないヘキサコルドの中では
半音を示し得るのがmi-faしかないことから
EとBはmiに、FとCはfaとならざるを得ないわけだ
ただし、FとCについてはトニックならutになるけどね
ところが、F deductionにおいては
A-Bも半音になり、Aをmi、Bをfaと階名唱しなければならない
つまり、Bをfaにするために半音下げることになるわけだ
こうして○Bが成立する
すると、パソコン表記の都合「○」としている
「♭」の祖先に当たる記号は、「このB、faでっせ」という
「警告記号」と考えるべきなのだ

同様に、トニックではないにせよ、ヘキサコルドの中では
隣り合った音は全部全音、例外がmi-faとなると
上行導音、と言ってよいかどうかは別にして
一つ上の音に半音で進行する音と言えばmiしかない
そのmiに付いていた「□」（ナチュラル）を
ひっくり返した「#」が、ドに向かうシに付くっていうことは
ヘプタコルドにおけるミとシがそれだけ似たような音として
捉えられていたってことだろうな

繰り返すが、F deductionにおいてmiに当たるAから見て
半音上のfaはBとなる訳だが、そのままではピッチが高いので
Bをfaとするために半音下げることになるわけだ
よって、そのようなfaとなるBを表す記号としての♭は
何でもかんでも付いた音を半音下げる記号だったのではなく
「このB、faでっせ」と警告するための記号、つまり
フラットの付いた音は階名がファであることを示す「ファ記号」なのだ

更に、シャープの祖先に当たるひっくり返った「□」は
上行導音、すなわちヘプタコルドの「シ」を示す記号ってことになる
やはり半音の上げ下げは、「シ」にするために伴うかもしれないにせよ
そのままで「シ」となるなら伴わないってことになる

総じてシャープ、フラット、ナチュラルなどについて重要なのは
これらの記号が「変化」記号ではなく「警告」記号だってこと
付いたからといって半音上げ下げする訳じゃなく

・ナチュラル: ミ記号
・フラット: ファ記号
・シャープ: シ記号

なだけで、そういった階名にふさわしいピッチにするために
必要なら半音の上げ下げが伴うってことなのだな

また、今までの話から分かるように
シャープはナチュラルが逆さになって生まれた記号だし
ヘキサコルドには「シ」が含まれないわけだから
シャープも元々はミ記号だったってことになる


さてさて、実はここから慣用的な変化音表記も説明される

今日の用語法では、D#もEbも同じピッチのエンハーモニックだが
どっちで書くのが正しいんだ？？　と疑問に思えることが多々ある
っておいらだけ？？

一応オイラは、マイナー・スケールの変種から取り出せる音は
すべてシャープを使って書いている
つまり、階名で言えば、マイナーにおける導音はソ#なのだから
ソの音にシャープを付ける、と言う具合だな

ところが、オイラがそういう方針でFinaleで譜面を書いて
コードネーム解析させると、どういうわけかフラット系の
エンハーモニックで結果が出力されるのだ

なので、変化音の表記シャープとフラットのどちらを使うべきなのか
なにかオイラの知らない理屈か、理屈じゃないにしても慣習があるのか？？
と、ずっと気になっていたのだな
そして『シャープとフラットのはなし』（p.211以下）には
この慣習が説明されている！

実際には「コンユンクタ」の説明もしないといけないんだが
思い切って省略した上でまとめるとこうなる

上の表からも分かるようにヘキサコルドにおいては
半音はmi-faでしか表すことができない
というより、半音になるところはかならずm-faで示され
あとは全部全音、ということになる

で、当時は平均律に基づいたいろんな「調」がまだ成立していない
propertyのutとなる音名がC, G, Fしかなかった
その範囲では、半音となるmi-faに当たる音名も自ずと限定されたわけだ

・mi: □B(B#), A, E
・fa: C, ○B(Bb), F

シャープやフラットは、今日のような変化記号ではなく
特定の階名であることを示す警告記号だったことを思い出すべし
その上で、□Bはピッチの変更が必要ないのでBのままでもよい
というわけで、警告記号が付く変化音は以下のようになる

・#が付く（miと警告される）: A, E, B
・bが付く（faと警告される）: C, ○B, F

ただ、くどいようだが、飽くまで警告記号なので
音名に警告記号が付かなくても、階名唱の仕方は変わらない

だからこそ、わざわざ記号を付けることで「変化」を示すなら
記号を逆にすればよいのだ
つまり
#が付く音にbを、bの付く音に#を付けてやれば
なるほど、わざわざ記号を付けて示すだけの意味があるってもんだ
（こんな説明は強引だが
まともに説明するなら「コンユンクタ」の話が必要なので、はしょる）
つまり、miをfaに、faをmiにそれぞれ変化させるってことだな
すると、こういう付け方になる

・miであるA, E, Bにbを付けてfaにする
・faであるC, ○B, Fに#を付けてmiにする

ただし、○Bにシャープ（の先祖のナチュラル）が付いても□B
つまり、Bなので
結局「変化記号の付いた変化音」として使われるのは

Ab, Eb, Bb, C#, F#

の5音となり、幹音と並べると、こうなる

C C# D Eb E F F# G Ab A Bb B

ホント、おもしろい！


ともかく、音名と階名を並べるって発想を
むしろ主keyとなる階名を基準に
ドミナントkey、サブドミナントkeyの階名がどうなるか？
との観点から並べ直せば
今日のヘプタコルドを前提にしても使えるのでは？
なんて気がしてきた
これはいずれ考えてみよう

とりあえずこれで『シャープとフラットのはなし』は終わり
『旋法論』に戻ろう

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2011/01/25 Tue 整理と補足、更に続き

東川『シャープとフラットのはなし―読譜法の今昔』を読んでいる
おいら自身は日本のクラシック系学者と違って
音楽関係の用語は
ポピュラーで一般的な英語カタカナ語読みになじんでいる
なので、適宜言い換えながら紹介する
また、一部ラテン語カタカナ読みの用語は英語にする

先日の要点をおさらいしておく

・ピアノ向け譜表にセンターCを加えた「ギャマット」との譜表がかつて使われていた
・音名は現在と同じくA～Gまでの7音をナチュラル・ノートとしていた
・ただし、階名には「シ」が含まれず、6音しかない→ヘキサコルド
・ヘキサコルドで階名唱されるスケールをpropertyという
・propertyが具体的な音名に当てはめられたものをdeductionという
・deductionはギャマット上に7種登場する
・ただし、オクターブ違いを無視すれば3種類に収まる

こういった点をまとめなおした図を掲げなおしておきます

その上で一部訂正
上に掲げなおした図を見れば明らかなように
音名のBについては、オクターブの違いに関わりなく
次のように言える

・utがGのとき、Bはmi
・utがCのとき、Bは登場しない
・utがFのとき、Bはfa

すると、faと階名唱されるBにはフラットが必要になる

この点に言及し忘れてたね

ただ、東川の用語だと「音位」となるんだが
譜表上におけるどの線ないし間に位置するか？　という意味では
一般に変化記号の有無に関係ない
つまり、GならGにシャープが付こうがフラットが付こうが
変化記号に何が付いてもGである以上、譜表上では
同じ位置に記されるので
同様に「BはB」ということで、同じ音位にある、というわけだ

ただ、そのBが、上記のように
Gのdedictionではmiとされ
Fのdedictionではfaとされることから
Bについて「□mi」と呼んだり「○fa」と呼んだりする場合
他の音位の階名唱と違って、そもそも違う音ってことになる

で、やはり前回mutationの話もした
同じ音がどのdeductionに属すると考えるか？　によって
異なる階名で呼び得ることを利用して
あるdeductionから別なdeductionに移ることをmutationという訳だが
Bの音を「□mi」と「○fa」との間で呼び変えることはできない
ということにも言及し忘れていたので、付け足しておく

なんてことはない、「□mi」と呼ばれるBはナチュラルなBなのに対して
「○fa」と呼ばれるBはBbのことだから、そもそも半音ずれた違う音って訳だ


で、続きだが
ギャマット、つまり11線譜では、Γが最低音、eeが最高音となって
かなり狭い音域に収まるのだが、当時はグレゴリオ聖歌など
「歌う」ことを前提としていたので、極端に低い声はうなり声になるし
極端に高い声は金切り声になるので、実用に耐えないってことで
ギャマットの範囲で必要十分だったし、その範囲で作曲されていた
ということのようだ

他方、当然器楽ならもっと高かったり低かったりしても
楽器の性能しだいとはいえ、音楽的に奏でることが可能だから
それこそ加線してさらに上下に譜表を広げ
もっと広い音域で音楽を作ることにもなる

このため音名を示す活字の種類でどのオクターブ域に属するか？
ということを前提にして、音名が取り得る階名を制限せず
ピッチクラスを前提にして、音名が取り得る階名を整理したほうが実用的
というわけで、整理するとこうなる

G sol re ut
A la mi re
B ○fa　□mi
C sol fa ut
D la sol re
E la mi
F fa ut

つまり、Gは、Cのdeductionではsolだし
Fのdeductionではreだし、Gのdeductionではut

というわけで、当時は音名と取り得る階名をこのようにセットにして
丸暗記することで、mutationによる階名の読み替えにも対応しよう！
としていたようなのだな

で、このような音名と階名を組み合わせた記号を
東川は「複合式音位名」と呼んでいるのだが、ともかく……

さて、東川はこうした議論をモーリって人とティンクトリスって人の
著作の読解を通じて解説しているのだが、モーリ自身が
既にヘキサコルドを超えた7音からなる、今日的にはメジャー・スケールと
中身は一緒になるような概念を抱いていたって話が出てきます
「四角いb」は「硬いb」と、「丸いb」は「柔らかいb」とも呼ばれるのは
あくまで音名としてのbのついて問題にしているわけですが
これが、「硬いb」によって、それが登場するdeduction
つまりutがGのdeductionを表すようになり
同様に「丸いb」でutがFのdeductionを表すようにもなり
ティンクトリスは音名とdeductionをごっちゃにしてはいけない
と言うようなのですが、モーリは結局ごっちゃにするようで
その上でutがCのdeductionを「自然」とも言うようなのです
それを踏まえて東川はこんなことを言います
『シャープとフラットのはなし』p.163から引用すると……

彼のいう「硬いb」は、厳密な意味での「硬いb」と「自然」の結合形であるカントゥス・ドゥルス（cantus durus）、彼のいう「柔らかいb」は、厳密な意味での「柔らかいb」と「自然」の結合形であるカントゥス・モリス（cantus mollis）に他ならないのです。したがってこの二つは、一オクターブ当たり七つの音を含む、私のいう文字どおりの「C均」と「F均」に他ならないことになります。

東川が言う「均」とは中国の楽典用語から借用したものだそうで
英語だと「key」に相当するものなのですが、ポピュラーでは
「メジャー・キー」、「マイナー・キー」って言い方をすることで
キー、スケール、調性がぐちゃぐちゃになってます
本来のキーとは、階名のドが相当する音名によって表される
ダイアトニックな音程組織のことで、たとえば「key C」といえば
C maj.だろうがA min.だろうが、何ならD dorianだろうが
要はC D E F G A Bからなる音列、というかなんというか……
まぁ、そういうものです
このkey Cを東川は「C均」と呼んでるわけです

すると、こうなります
「自然」はbを含まない、utがCのdeductionなので
ピッチクラスで考えるとこうなります

C deduction: C D E F G A

同様に、「硬いb」は

G deduction: G A B C D E

よって、カントゥス・ドゥルスはこの二つがくっついて

key C: C D E F G A B

となるし、同様に「柔らかいb」

F deduction: F G A Bb C D

と「自然」がくっついたカンドゥス・モリスは

Key F: F G A Bb C D E

になる、という話ですね

第7音を表す階名のシラブル（音節）はまだ登場していませんが
ここからギャマットの音域も度外視したピッチクラスで
deductionの代わりにkeyを使うなら

・「自然」C deduction → key C
・「硬いb」G deduction → key G
・「柔らかいb」F deduction → key F

と見なしてしまって問題ないことになります
すると、mutationの問題とは
主調（？）key Cから見た属調と下属調、都合3つのkey
最も狭義の近親調間での、転調や借用の問題と同じことになります

その上で、これを「シ」も盛り込んだ階名で考えれば
今日的な意味でどのkeyの場合でも（音名が何であっても）
近親調間の転調や借用にも当てはまる一般的な理屈とノウハウを
取り出せることになるかと思います
……が、東川は少なくとも『シャープとフラットのはなし』では
そこまでやっていないようなので、このアイディアに沿って
いずれオイラなりに考えてみるかもしれない

それでも指し当りは東川の続きを読もう
というわけで、続きはまた今度

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2011/01/25 Tue 難しいが面白い！

元々は東川誠一『旋法論　楽理の探究』を読んでいたのだが
ティンクトリスなどグレゴリオ聖歌の時代に通用していた
音楽理論を扱った本だということもあって
今日とは異なる階名の用法（「シ」がない）を前提に
議論が展開するとオイラには読めなくなってしまった

そこで、同じく東川『シャープとフラットのはなし―読譜法の今昔』に手を出した
冒頭の「序にかえて」は（それこそ古い階名が分からないと）
訳の分からない話で、実際その昔読もうとして挫折したのだが
（だから、現代の読者には「序にかえて」は序としてふさわしくないと思う）
『旋法論』を読むためにはやむなし、と覚悟を決めて（大げさだな）
その「序にかえて」を飛ばして読んでみると、これが実に面白い！

まだ読みかけながら、今日の慣習とは違うこともあるので
以下、備忘録として気になったところを記録しておく

ピアノを弾く方ならヘ音譜表とト音譜表を組み合わせた譜表を使うが
これにセンターCの線を加えた都合11本の線からなる譜表を
かつては当たり前のように使っていたようで、これを「ギャマット」という

このギャマットから5本線を抜き出すことで、今日各パートが使う譜表になる
また、音部記号はギャマットから抜き出した5本線を読むための手がかりになるよう
どの線がどの音名を示すのかを示したものであること
グレゴリオ聖歌の時代だと音域が許せば抜き出す線が4本の場合もあったなどなど
五線譜にも面白い歴史があったことが記されている

これを踏まえて、「移調が難しい」という人は、「固定ド」ならぬ「固定ハ」
つまり、Cの位置する線を固定してでしか五線譜を読めないってのが
実は問題なのだから、今では使う機会が減ってしまった各種音部記号になじみ
どこがCでも譜表を読めるように訓練し、移調が必要になったら
適宜音部記号を自分で書き換え（書き換わったものと思い込んで）音符を読むと良いらしい

ただ、オイラはポピュラーでも一般的なヘ音譜表とト音譜表だけでもヒーヒー言うほど
まともに譜面を読めないので、移調なんて到底手出しできないんだけどね

ともかく、ピアノ向けの譜表は、むしろギャマットの名残、とでも考えるべき？？

あと、ギャマットを前提にすると、線と線の間、それこそ「間（かん）」
いかにも文字を書き込みやすい「間」の一番下が、音名だとAに当たることも
譜表になじみのある人ならすぐ分かると思う
ここから上行で、間、線、間……と音名を読んでいけば
A B C D E F G……
となるわけだが、するとヘ音譜表の一番下に当たる間のAから
ト音譜表の一番上の間に当たるEまで、これがグレゴリオ聖歌の時代では
使い得る音域の全体だったようだ
その上で、ヘ音譜表のAよりも低い音、つまり一番下の線に該当する音が
既に限界を超えた低い音に当たるからか、素直に「G」とは表記せず
ギリシア文字に置き換えて「Γ」（ガンマ）と呼び、この「ガンマ」が由来で
センターCの線を追加した11本の譜表を「ギャマット」と呼ぶようになったようだ

今日だとオクターブ域はCから始まるものの、当時はAから始まって
（それこそ最初の間がAだから？？？）
書体を変えることでオクターブ域も区別していたようだ
仮に低いほうからオクターブ域を第1、第2……とすると

・第1: A～G
・第2: a～g
・第3: aa～ee

と表記したようで、第3にffやggがないのはギャマットに書き込める一番高い音
つまりト音譜表の一番上の間が「ee」だから、ということになるようだ

他方、上でも述べたように、かつての階名には「シ」がなかったこと
かつては「ド」ではなく「ウト」とされていたことなどから
階名唱には

ut, re, mi fa, sol, la

の6音を用いたようだ
で、この階名でutからlaまでに当たる音域を
ラテン語で「デドゥクツィオ」と言ったそうで
英語だとdeduction、だろうなぁ？
どーして音名だと7音なのに階名だと6音なのかは分からないけど
これはオクターブ域とはまったく別物、と考えなければならないようだ
ともかく、デドゥクツィオも低いほうから第1、第2……と数えると
当時はutと読める音が、ピッチクラスで言うとG C Fの三音しかなかった
これを踏まえて、ギャマットじゃなくて、今日慣れ親しんだヘ音譜表と
ト音譜表にデドゥクツィオをまとめると、こうなる

このように、デドゥクツィオは区別されるものの
中身は同じut …… laが繰り返されていることになる
この、階名で示される6音をやはりラテン語で「プロプリエタス」と言うそうで
英語だとpropertyと言うそうな
つまり、同一のプロプリエタスは、異なるデドゥクツィオに現れる
ということになるのかな？？

デドゥクツィオは上にまとめたように
utがGのもの、Cのもの、Fのものと三種あることになり
この区別のポイントは2つある

1つ目はデドゥクツィオに音名のBがあるかどうか
ないもの、つまりutがCのものが「ナチュラル（本位）」なのだそうな

他方、デドゥクツィオに音名のBがあるもので
utがGの場合、Bの活字が当時は「b」の膨らんでいる部分が四角くなっていたそうで
「四角いb」と呼んだそうな
オクターブ域の区別と、パソコンで書ける活字の都合があるので
「□B」など、デドゥクツィオに応じてBを書き換えた上で「□」を添えることにする

同様にutがFのデドゥクツィオにあるBの活字は
「b」の膨らみを極端に丸くしたそうで、「丸いb」と呼んだそうな
こちらは「□」の代わりに「○」を添えて書いておく

この、活字の書き分けに由来するんだと思うが
ここからutがGのデドゥクツィオを「硬いb」
Fのデドゥクツィオを「柔らかいb」と呼んだようなのだが
上記のように本来は音名Bを区別す「四角い」「丸い」が由来
これが表現を変えてデドゥクツィオの区別と混同されてしまったようで
ティントクリスは「しっかり区別しろ」と教則本で強調していたそうな

こうしたBの区別が今日使われている臨時記号や変化記号の起源のようだ

ともかくここから
当時の音楽教育ではギャマットにおいて
どの線、どの間に、どの音名が来て、その音名がどう階名唱され得るか？
これを丸暗記することが一番最初にやるべきことだったようだ
これを今日なじみのあるピアノ向けの譜表に整理すると
こうなるだろう

音名Bを「mi」や「fa」と階名唱する場合はについて
デディクツィオのutがGか、Fかによって
Bが四角いか、丸いかも代わってくるため、その別を
階名の前に添えるのが慣習だったようだ

さて、それこそ教会旋法に基づくグレゴリオ聖歌などでは
今日のように広い音域を使わなかったようだが
それでも超えることもなくはなかったことから
デディクツィオを超えた音を用いる際の階名唱について
どうするべきか？　という問題が出てくる
一応規則としては

・元のデディクツィオに極力留まりつつ
・移った先のデディクツィオではutを使わない

となるようで、ヘ音譜表でΓをutと歌って上行を続け
Fに至った際の階名はどうなるか？　を例にとると
手前のEをlaと歌った段階で
1つ上のデディクツィオに移ることを合図するように
即座にmiと読み替える、つまり
Eのピッチで短くlaと歌ってから即座にmiと歌いなおして
Fはfaと歌うことになる、というわけだ

ただ、んなこといえば
Cの段階でfaをutと読み替えてもいいのではないか？
ということになるわけだが、

・元のデディクツィオに極力留まりつつ

という規則が効いてくるので
ギリギリまで元のデディクツィオのま階名を維持することになる
今の例だとEがその限界に当たって、こいつが今日の用語で言う
ピボット・ノート、ということになるんだろうなぁ？？

この、デディクツィオの移動に伴う階名読み替えを
ラテン語で「ムタツィオ」というそうで
英語だとmutationってことになるそうな

当時の階名についてこのくらい押さえておけば
『旋法論』は読めるのかなぁ？
とはいえ、『シャープとフラットのはなし』自体がとても面白いので
このまま最後まで読むことにしよう

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